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Doctora en ingeniería. Loca del software libre. Haciendo GNU/Linux más accesible para mí y de paso para los demás. También hago pan.

Lo que he aprendido: ejemplos con código en LaTeX

Estaba currelando en mis traspas para el curso de LaTeX para los doctorandos de mi uni y me pareció buena idea mostrar junto el LaTeX y el resultado para las tablas, ecuaciones y demás mandanga. Sabía que el paquete tcolorbox permite hacer esas historias, pero me parecía demasiado para la poca cosa que quería hacer. Así que hurgué un poco y me encontré con showexpl, un paquetillo que sirve precisamente para hacer lo que yo quería.

No os voy a contar gran cosa porque no deja de ser un añadido a listings que nos da el entorno LTXexample para escribir el código en un lado y el resultado en el otro. De hecho, en las opciones del entorno se puede meter la configuración de los listados y los pies funcionan exactamente igual que los de lstlisting.

Os dejo un ejemplo con los colores de la plantilla de beamer que estoy usando para que juguéis, es bastante claro lo que hace todo:

\documentclass[a4paper]{article}

\usepackage{xcolor}
\usepackage{amsmath}

\usepackage[final]{showexpl}

% Definición de colores
\definecolor{colororange}{HTML}{E65100} % orange
\definecolor{colordgray}{HTML}{795548}  % dark gray for note
\definecolor{colorhgray}{HTML}{212121}  % heavy dark gray for normal text
\definecolor{colorgreen}{HTML}{009688}  % green
\definecolor{colorlgray}{HTML}{FAFAFA}  % background light gray
\definecolor{colorblue}{HTML}{0277BB}   % blue

% Estilo de código
\lstset{
        tabsize=2, 
        backgroundcolor=\color{colorlgray},
        captionpos=b, 
        basicstyle=\small\ttfamily,
        columns=fixed, 
        extendedchars=true, 
        breaklines=true,
        prebreak = \raisebox{0ex}[0ex][0ex]{\ensuremath{\hookleftarrow}},
        showtabs=false, 
        showspaces=false,
        keywordstyle=\bfseries\color{colororange},
        commentstyle=\color{colorgreen}, 
        stringstyle=\color{colorblue},
        language={[LaTeX]TeX},
        texcsstyle=*\color{colororange}
}

\begin{document}

% Ejemplo de código
\begin{LTXexample}[pos=r,wide,width=.7,rframe={}]
% - pos: lugar donde saldrá el resultado
% - width: anchura relativa del resultado
% - rframe={}: para que no me ponga un cuadrado alrededor
\begin{equation}
  A = \pi\times R^2
\end{equation}
\end{LTXexample}

\end{document}

que nos crea esto:

A la izquierda el código de LaTeX necesario para escribir una ecuación. A la derecha la ecuación.

Ale, cambiadme parámetros y cosas y me decís qué os sale.

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Lo que he aprendido: de Matlab a Julia

Hoy vengo a contaros una historia que se inició cuando volví de las vacaciones y descubrí que necesitaba reactivar la licencia de Matlab. Esto llevó a un lío en el que el servicio informático me desinstaló el programa y me instaló una versión hipervieja, en mi departamento me contaron que no, que no tenía que haber contactado con el servicio informático que la licencia la llevaba otra persona, tuve que desinstalar el Matlab viejo, reinstalar el nuevo y activar la licencia como decía esa persona. En definitiva, dos días de trabajo perdidos.

Si ya detestaba Matlab, esto me llevó a odiarlo aun más y buscar una alternativa libre y viable lo antes posible. Ya había andado con GNU Octave antes, pero no quería pasarme a algo que fuera siguiendo a Matlab (y a su sintaxis incoherente, sus funciones cambiantes de versión a versión y demás mierdas variadas que me sacn de quicio). Así que me puse a investigar lo que según el Fediverso es la mejor alternativa libre: el novedosísimo lenguaje de programación Julia cuya versión 1.0 es de agosto de este mismo año.

Sobre el lenguaje

Dicen sus creadores que cuando diseñaron Julia querían un lenguaje abierto (lleva licencia MIT porque se creó en el MIT), tan rápido como C, tan dinámico como Ruby, homoicónico como Lisp, con una notación matemática tan sencilla como la de Matlab, tan generalista como Python, tan útil para cálculo estadístico como R, con tantas capacidades para trabajar con texto como Perl y tan bueno juntando programas entre sí como un intérprete de comandos. Algo sencillo pero que satisficiera a los expertos, que fuera interpretado y compilado. Poquita cosa, vamos.

Lo presentaron en un paper, cosa que a mí ya me gana, y con unos números bastante espectaculares en el benchmark en el que pulen a Matlab en tiempos de computación y se acercan peligrosamente a C++, que toman como referencia. Del lenguaje poco más os puedo decir porque no entiendo nada más, solo que está escrito en una mezcla de C, C++ y Scheme, cosa que lo hace cuanto menos exótico.

En fin, centrándonos en cómo ponernos ya mismo a programar en Julia, no tenemos más que ir a su página de descargas y elegir nuestro método favorito. Yo, de momento, me he instalado el cacharro en el Windows del trabajo.

Diferencias con Matlab

En mi caso concreto que vengo de Matlab, lo que me interesa saber es cuánto de mi conocimiento actual puedo reciclar y la buena nueva es que ¡mucho! La sintaxis de ambos lenguajes es practicamente igual con algunas pequeñas diferencias a las que me he acostumbrado rápido, por ejemplo:

  • Los paréntesis solo se usan para pasar argumentos a las funciones, para elegir elementos de una matriz se usan los corchetes
  • No se copian las matrices, cuando hacemos A = B si cambiamos B cambia A
  • Para aplicar cierta operación elemento a elemento tenemos el operador splat ... o la construcción f.(x)
  • No se agrandan las matrices automáticamente, lo que nos obliga a prealquilar memoria
  • Se pueden tener todas las funciones que se quiera en un mismo archivo

Para los primeros días de locura tenemos hasta un traductor Matlab – Julia que nos ayuda a detectar estas pequeñas diferencias que son difíciles de ver.

Lo que más he notado es que Julia nos obliga a tener buenas prácticas a la hora de programar. Os pongo un ejemplo que me encanta: cuando calculas los autovalores con un método iterativo como Lanczos, te da cada vez cosas diferentes porque empieza con un vector aleatorio si tú, so vago matlabil, no le dices de dónde debe empezar, cosa que deberías hacer porque es tu matriz.

Otro tema chulo y diferente a Matlab es que Julia tiene un gestor de paquetes y debemos decirle explícitamente qué paquetes estamos usando en nuestro script o función con using PAQUETE. De momento he usado Polynomials, Plots, un paquete para cálculo simbólico y otro para matrices dispersas, todos ellos han funcionado muy bien y solo les puedo poner como pega que a veces la documentación es liosa, supongo que porque acaba de salir la versión 1.0. Se pueden además usar paquetes de Python, R o Matlab lo que hace que siempre tengamos recursos para nuestro caso de uso.

Mi entorno juliano actual

Ahora mismo estoy usando la consolilla de Julia (el Julia REPL) en Atom con la extensión Juno. Fui muy reacia a instalar Atom porque consume muchísimos recursos, pero ahora mismo en Windows es la mejor opción. Se instala en nada, tienes todo centralizado y funciona correctamente.

Y tiene un nivel de cuquismo elevado como podéis ver en la siguiente captura de pantalla:

Captura de pantalla de mi entorno para usar Julia en Atom

¿Por qué no desde Emacs?

Creedme cuando digo que lo intenté pero fue imposible. La explicación es sencilla: Windows. La mitad de los paquetes que permiten usar Emacs como IDE de Julia no carrulan en Windows. En teoría con instalar julia-mode y julia-repl o julia-shell-mode debería ser suficiente, pero después de horas infructuosas me rendí. Aun así, mereció la pena la investigación porque descubrí ESS, un modo de Emacs oara hacer análisis estadísticos al que espero volver algún día.

Conclusión

Como conclusión os digo que aunque lo he tocado poquito, Julia me encanta, hace lo que yo quiero, es natural programar en él y hay todo tipo de paquetes. Intentaré ir migrando todo mi código de Matlab a Julia e iré compartiendo con vosotros truquillos que vaya descubriendo.

¡En algún momento habrá código que Julia para calcular con elementos finitos gracias a mí! Hasta ese día podéis ir leyendo los enlaces que os dejo en las referencias 🙂

Referencias

Julia: A Fast Dynamic Language for Technical Computing

Julia for Matlab users

Crítica a Matlab en Neuroplausible

How I self-radicalised (an open science manifesto, part 1)

Documentación de Julia

A Deep Introduction to Julia for Data Science and Scientific Computing

Comparación entre Python, Matlab y Julia

Diferencias entre Matlab y Julia

Podcast con los creadores del lenguaje

Chuletilla

Think Julia

Julia Express (pdf)

Lo que he aprendido: dibujar cubos en Matlab

Como ando jugando con elementos finitos en el curro, me vi en la circunstancia de tener que pintar un modelo mallado con cubos en Matlab. Esto, que parece una tontería a simple vista es una locura total porque el buen Matlab hace solo superficies. Esto significa que para pintar un mísero cubo hay que pintar 6 superficies, cosa que tampoco es especialmente sencilla.

Después de probar varias alternativas, me he quedado con la función fill3 que pinta polígonos en tres dimensiones. Hay que meterle los datos de manera completamente antiintuitiva (es Matlab, recordemos), pero consigue el objetivo de crear cubetes.

Así que escribí esta función con la idea de usarla de base para pintar todo el modelo:

function cubo(coord)
% Pintar un cubos a partir de las coordenadas definidas según el siguiente
% orden para cada cubo:
%
%    7-------8
%   /|      /|
%  / |     / |
% 5--|----6  |
% |  3----|--4
% | /     | /
% 1-------2

for k = 1:length(coord)/8

  X = coord(8*(k-1)+1:8*(k-1)+8,1);
  Y = coord(8*(k-1)+1:8*(k-1)+8,2);
  Z = coord(8*(k-1)+1:8*(k-1)+8,3);

  % Los puntos de cada cara se ordenan según el sentido antihorario
  caras = [1 2 4 3; 5 6 8 7; 1 3 7 5; 2 4 8 6; 1 2 6 5; 3 4 8 7];

  % size(X) = [4 6]
  % - cada columna hace referencia a los puntos de un plano
  % - hay 4 elementos en cada columna que se refieren a las coordenadas x de
  % cada punto del plano

  X = [X(caras(1,:)) X(caras(2,:)) X(caras(3,:)) X(caras(4,:)) X(caras(5,:)) X(caras(6,:))];
  Y = [Y(caras(1,:)) Y(caras(2,:)) Y(caras(3,:)) Y(caras(4,:)) Y(caras(5,:)) Y(caras(6,:))];
  Z = [Z(caras(1,:)) Z(caras(2,:)) Z(caras(3,:)) Z(caras(4,:)) Z(caras(5,:)) Z(caras(6,:))];

  alpha = 0.6; % transparencia de la cara
  colour ='blue'; % color de la cara

  fill3(X,Y,Z,colour,'FaceAlpha',alpha); % dibujar los cubos
  axis equal

  hold on

end

end

Se usa de la siguiente manera:

P = [1 0 0; 1 1 0; 0 0 0; 0 1 0; 1 0 1; 1 1 1; 0 0 1; 0 1 1];

cubo(P)

Y nos pinta este simpático cubo:

cubo

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Lo que he aprendido: leer matrices MMF en Julia

Siguiendo con mi aprendizaje de Julia como sustituto a Matlab, he migrado una función que tenía para leer las matrices de masa y rigidez que exporto de Ansys para luego hacer movidas locas. Otro día os cuento el por qué de la transición (ejem, licencia, ejem) y cómo podéis uniros a mí en el lado oscuro.

Ale, al tema. Primero os voy a contar cómo exportar de Ansys en un par de párrafos, os doy un poco de contexto sobre escribir matrices en archivos de texto y luego vamos al grano.

Exportar matrices de Ansys

Para obtener las matrices de masa y rigidez de Ansys en primer lugar
exportamos el archivo input del modelo con: Tools > Write input file. Luego, a ese input le añadimos antes de la línea /wb,file,end este trocico:

! Gets Stiffness Matrix
! D for double precision real number, C for complex
*SMAT, MatK, D, import, full, file.full, stiff
*export, MatK, mmf, matkMMF.txt ! Exports Stiffness as MMF format

! Gets Mass Matrix
*SMAT, MatM, D, import, full, file.full, mass
*export, MatM, mmf, matmMMF.txt ! Exports Stiffness as MMF format

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Lo que he aprendido: integración numérica con Gauss

Esto no es técnicamente algo que haya aprendido ahora, llevo años integrando numéricamente como manda Gauss, pero creo que siempre lo había hecho o bien a mano o bien buscando los puntos de integración y los pesos en las tablas. La novedad aquí es que uso los polinomios de Legendre para calcular cuáles son los puntos de integración y los pesos correspondientes para cualquier número de puntos.

Recordemos que en el método de Gauss:

  • Los puntos de integración corresponden a las raíces del polinomio de Legendre de orden n
  • Los pesos se obtienen a partir del valor de la derivada en los puntos de integración
  • El método se define para el intervalo [-1,1], para cualquier otro intervalo tenemos que hacer un cambio de variable y ajustar el valor final de la integral

Con mis reducidas habilidades julianas, me queda una función con esta pinta (está in inglis porque la migré de Matlab de otra función que es parte del código de elementos finitos que estoy fabricando en el curro):

# Pkg.add("Polynomials")
using Polynomials

"""
legendre(x)

Create Legendre polynomial of degree `x`
"""
legendre(x) = 1//(2^x*factorial(x))*polyder(Poly([-1, 0, 1])^x,x)

"""
gaussGeneral(fun, points, interval)

Compute numerical integral of function `fun` using number
of `points` in `interval`
"""
function gaussGeneral(fun, points, interval)

a = interval[1]
b = interval[2]

# Compute roots of Legendre polynomial of order 'points'
p = roots(legendre(points))
d = polyder(legendre(points))

# Weights
w = 2*ones(length(p),1)./((ones(length(p),1)-p.^2).*d(p).^2)

# Variable change
p = (a+b)/2*ones(length(p),1) + (b-a)/2*p

# Sum of weighted values
return (b-a)/2*w'*fun(p)

end

Lo chachi de definir así la integral numérica es que me permite calcular la integral de la función con diferente número de puntos y comparar con el valor analítico. Yo soy ingeniera y no me creo las típicas frases la cuadratura de Gauss es un método para integrar de manera exacta polinimios hasta de orden 2n-1 donde n es el número de puntos utilizados si no lo pruebo.

Y eso era. Dejo una pregunta para los sabios: ¿me podéis recomendar una referencia en la que se explique de manera entendible por qué las raíces del polinomio de Legendre son los puntos óptimos de integración? Creo que nunca lo llegué a comprender.


Suena ahora:

Lo que he aprendido: Unpaywall

Hoy os traigo una herramienta que me ayuda mil en mi currelo de investigadora. Se llama Unpaywall y realiza el mágico trabajo de encontrarte la versión abierta de un artículo científico que estés buscando. Es además software libre ya que lleva licencia MIT como puede verse en su repo de GitHub.

El cacharro está basado en DOAI (Digital Open Access Identifier), un DOI alternativo que te lleva a la versión abierta de un artículo cuando la hay, simplemente le añade simplicidad.

Su funcionamiento es muy sencillo, añades la extensión a tu navegador y cuando estés en la página de un paper te aparece un candadito en el borde derecho de la pantalla. Si el artículo no tiene versión abierta, el fondo del candadito es gris:

gris

Cuando tiene versión abierta es verde:

verde

Cómodo, fácil y eficaz. Lo mejor es que es totalmente legal ya que busca en repositorios de universidades y de datos abiertos donde se almacenan las versiones que las revistas científicas nos permiten compartir a los investigadores.

Otro día con más tiempo y ganas os cuento como van las publicaciones científicas a los que no estéis en el mundillo, que tiene tela.